高中数学知识点总结及公式大全

   1、常用数学公式表 　　（1）乘法与因式分解 　　a2-b2=(a b)(a-b)；a3 b3=(a b)(a2-ab b2)；a3-b3=(a-b)(a2 ab b2)。 　　（2）三角不等式 　　|a b|≤|a| |b|；|a-b|≤|a| |b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。 　　（3）一元二次方程的解：-b √(b2-4ac)/2a-b-b √(b2-4ac)/2a。 　　（4）根与系数的关系：X1 X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理。 　　（5）判别式 　　1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。 　　2）b2-4ac\u003e0，注:方程有一个实根。 　　3）b2-4ac\u003c0，注:方程有共轭复数根。 　　2、三角函数公式 　　（1）两角和公式 　　sin(A B)=sinAcosB cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB；tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)；ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA)；ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)。 　　（2）倍角公式 　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)；ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。 　　（3）半角公式 　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)；sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)；cos(A/2)=√((1 cosA)/2)；cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)；tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA))；tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))；ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA))；ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))。 　　（4）和差化积公式 　　2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)；2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)；sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2；cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)；tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB；ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB；-ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB 　　（5）某些数列前n项和公式 　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2；1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2；2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1)；12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6；13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4；1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … ；n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3。 　　（6）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，注:其中R表示三角形的外接圆半径。 　　（7）余弦定理：b2=a2 c2-2accosB，注:角B是边a和边c的夹角。 　　3、高中文科数学知识点口诀记忆 　　（1）《集合》 　　1）集合概念不定义，属性相同来相聚；内有子交并补集，运算结果是集合。 　　2）集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等。 　　3）书写规范符号化，表示列举描述法；描述法中花括号，对象xy须看清。 　　4）数集点集须留意，点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含。 　　5）0和空集不相同，正确区分才成功；运算如果有难处，文氏数轴来相助。 　　（2）《常用逻辑用语》 　　1）真假能判是命题，条件结论很清晰；命题形式有四种，分成两双同真假。 　　2）若p则q真命题，p和q充分条件；q是p必要条件，原逆皆真称充要。 　　3）判断条件有三法，举出反例定义法；由小推大集合法，逆否命题等价法。 　　4）逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假，非命题真假相反。 　　5）且命题的否定式，否定式的或命题；或命题的否定式，否定式的且命题。 　　6）量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题。 　　6）全称命题否定式，特称命题肯定式；含有量词否定式，改写量词否结论。 　　（3）《函数概念》 　　1）函数结构三要素，值域法则定义域；函数形式有三法，列表图像解析法。 　　2）特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多，分式分母不为0。 　　3）偶次方根须非负，0的次方要为正；底数非1为正数，零和负数无对数。 　　4）正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足。 　　5）函数值域的求法，配方图像定义法；部分整体观察法，换元代入单调法。 　　6）分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式。 　　7）抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法；指定类型解析式， 　　8）运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它， 　　9）还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增， 　　10）增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性， 　　11）同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。 　　12）偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。 　　13）周期对称两种性，观察结构最可行；内同表示周期性，内反表示对称性。 　　14）中心对称轴对称，函数还具周期性；函数零点方程根，图像交点横坐标； 　　15）函数零点有几个，画出图像看交点；两个端点都代入，相乘为负有零点。 　　4、文科数学必背知识点归纳与总结 　　（1）集合有关概念 　　1）集合的中元素的三个特性： 　　2）元素的确定性：互异性、无序性 　　3）集合的表示方法：列举法与描述法。 　　4）注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集，N*或N 整数集Z有理数集Q实数集R。 　　（2）集合间的基本关系 　　1）“包含”关系—子集，注意：BA有两种可能。A是B的一部分；A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。 　　2）不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ；规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。

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